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设向量组B:β1,β2,…,βs可由向量组A:α1,α2,…,αt线性表示,向量γ又可由向量组B线性表示.试证明:向量γ也可由向量组A线性表示.
设向量组B:β1,β2,…,βs可由向量组A:α1,α2,…,αt线性表示,向量γ又可由向量组B线性表示.试证明:向量γ也可由向量组A线性表示.
admin
2020-09-25
45
问题
设向量组B:β
1
,β
2
,…,β
s
可由向量组A:α
1
,α
2
,…,α
t
线性表示,向量γ又可由向量组B线性表示.试证明:向量γ也可由向量组A线性表示.
选项
答案
设A=(α,α,…,α),B=(β,β,…,β),则由向量组B可由向量组A线性表示可得存在矩阵K使得B=AK.又γ可由B线性表示知存在x使得γ=Bx. 故γ=Bx=AKx=A(Kx),所以向量γ也可由向量组A线性表示.
解析
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考研数学三
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