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考研
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admin
2019-03-13
29
问题
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解析
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考研数学三
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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。
已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
设A，B为同阶方阵。（Ⅰ）若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；（Ⅱ）举一个二阶方阵的例子说明（Ⅰ）的逆命题不成立；（Ⅲ）当A，B均为实对称矩阵时，证明（Ⅰ）的逆命题成立。
设矩阵B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。
设四元齐次线性方程组（1）为而已知另一四元齐次线性方程组（2）的一个基础解系为α1=（2，一1，a+2，1）T，α2=（一1，2，4，a+8）T。（Ⅰ）求方程组（1）的一个基础解系；（Ⅱ）当a为何值时，方程组（1）与（2）有非零公共解?并求出所有
设n元线性方程组Ax=b，其中（Ⅰ）当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x0；（Ⅱ）当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。
已知齐次线性方程组有通解k1（2，一1，0，1）T+k2（3，2，1，0）T，则方程组的通解是________。
已知α1=（1，0，0）T，α2=（1，2，一1）T，α3=（一1，1，0）T，且Aα1=（2，1）T，Aα2=（一1，1）T，Aα3=（3，一4）T，则A=________。
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