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设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x), f(2)=1,计算f(n)(2).
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x), f(2)=1,计算f(n)(2).
admin
2016-07-22
43
问题
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=e
f(x)
, f(2)=1,计算f
(n)
(2).
选项
答案
由f’(x)=e
f(x)
两边求导数得 f’’(x)=e
f(x)
.f(x)=e
2f(x)
, 两边再求导数得 f’’’(x)=e
2f(x)
2f’(x)=2e
3f(x)
, 两边再求导数得 f
(4)
(x)=2e
3f(x)
3f(x)=3!e
4f(x)
, 由以上导数规律可得n阶导数 f
(n)
(x)=(n-1)!e
nf(x)
, 所以f
(n)
(2)=(n-1)!e
n
.
解析
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考研数学一
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