(Ⅰ)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)；　(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)·…·un(x)，写出f(x)的求导公式．

admin2022-11-28 33

问题 (Ⅰ)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)；
　(Ⅱ)设函数u₁(x)，u₂(x)，…，u_n(x)可导，f(x)=u₁(x)u₂(x)·…·u_n(x)，写出f(x)的求导公式．

选项

答案(Ⅰ)[*] 　(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，连续利用(Ⅰ)的结论，可得　f′(x)=[u₁(x)u₂(x)·…·u_n(x)]′ 　=u′₁(x)u₂(x)·…·u_n(x)+u₁(x)u′₂(x)·…·u_n(x)+…+u₁(x)u₂(x)·…·u′_n(x)．

解析

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考研数学三

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