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(Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x); (Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)·…·un(x),写出f(x)的求导公式.
(Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x); (Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)·…·un(x),写出f(x)的求导公式.
admin
2022-11-28
33
问题
(Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x);
(Ⅱ)设函数u
1
(x),u
2
(x),…,u
n
(x)可导,f(x)=u
1
(x)u
2
(x)·…·u
n
(x),写出f(x)的求导公式.
选项
答案
(Ⅰ)[*] (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,连续利用(Ⅰ)的结论,可得 f′(x)=[u
1
(x)u
2
(x)·…·u
n
(x)]′ =u′
1
(x)u
2
(x)·…·u
n
(x)+u
1
(x)u′
2
(x)·…·u
n
(x)+…+u
1
(x)u
2
(x)·…·u′
n
(x).
解析
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考研数学三
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