设z=z(x，y)由z－ez+2xy=3确定，则曲面z=z(x，y)在点P0(1，2，0)处的切平面方程为___________。

admin2018-12-27 39

问题设z=z(x，y)由z－e^z+2xy=3确定，则曲面z=z(x，y)在点P₀(1，2，0)处的切平面方程为___________。

选项

答案2x+y-4=0

解析将P₀(1，2，0)的坐标代入曲面方程，满足曲面方程，即点P₀在曲面z=z(z，y)上。
记F(x，y，z)=z－e^z+2xy－3，则F_x’=2y，F_y’=2x，F_z’=1-e^z，且有
                     F_x’(P₀)=4，F_y’(P₀)=2，F_z’(P₀)=0。
于是可得曲面的切平面方程
                     4(x-1)+2(y－2)+0(z－0)=0，
化简得                2x+y－4=0。

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