讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型:

admin2020-03-10  60

问题 讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型:

选项

答案(I)[*]的定义域为(一∞,一1)∪(一1,1)∪(1,+∞),由初等函数连续性知y分别在(一∞,一1),(一1,1),(1,+∞)内连续.因[*]从而x=一1与x=1都是函数的第一类间断点,其中x=一1是函数的可去间断点,x=1是函数的跳跃间断点. (Ⅱ)因[*]显然x=一1与x=1都是函数的第一类(跳跃)间断点. (Ⅲ)由初等函数的连续性及),的定义可知,y分别在[一1,0)与(0,+∞)连续.又因[*]故y仅有x=0为第一类(可去)间断点. (Ⅳ)先写出f[g(x)]的表达式.考察g(x)的值域: [*] 当x≠1,2,5时f[g(x)]分别在不同的区间与某初等函数相同,故连续.当x=2,5时,分别由左、右连续得连续.当x=1时,[*] 从而x=1是f[g(x)]的第一类间断点(跳跃间断点).

解析
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