求微分方程y"+4y=sin2x满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解.

admin2016-12-16  37

问题 求微分方程y"+4y=sin2x满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解.

选项

答案可求得特征方程r2+4=0,得r=2i.于是方程对应齐次方程通解为 Y=C1cos2x+C2 sin2x. 又设非齐次方程的特解为 y*=x (Acos2x+Bsin2x), 代入方程,有 [*] 故原方程的通解为 y=Y+y*=C1cos2x+C2sin2x一[*] 将条件y(0)=0,y’(0)=1代入,得 C1=0,C2=[*] 故满足条件的特解为 [*]

解析 先求特征方程的根,再确定特解的形式,求出通解后,使用初始条件求出所要求的特解。
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