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  3. 设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，且 试证： 若f(x)为单调不增，则F(x)单调不减．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，且 试证： 若f(x)为单调不增，则F(x)单调不减．

admin2012-03-22  51
问题 设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，且
试证：
若f(x)为单调不增，则F(x)单调不减．
选项
答案[*] 其中ξ介于0与x之间． 若x≥0，则ξ≤x，从而f(ξ)-f(x)≥0，于是F’(x)≥0． 若x<0，则x≤ξ，从而f(ξ)-f(x)≤0，于是F’(x)≥0． 即埘一切的x∈(-∞，+∞)，有F’(x)≥0．原题得证．
解析
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考研数学三

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