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设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=且A•a=a。 求正交矩阵Q
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=且A•a=a。 求正交矩阵Q
admin
2019-05-27
35
问题
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得Q
T
AQ=
且A•a=a。
求正交矩阵Q
选项
答案
显然A的特征值为λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=2,A
*
的特征值为μ
1
=μ
2
=-2,μ
3
=1。因为a为A
*
的属于特征值μ
3
=1的特征向量, 所以a是A的属于特征值λ
3
=2的特征向量,令a=a
3
. 令A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的特征向量为[*],因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,所以 -x
1
-x
2
+x
3
=0,则A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的线性无关的特征向量为[*]。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9QLRFFFM
0
考研数学二
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