设A=αβT,其中α和β都是n维列向量,证明对正整数k,Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A. (tr(A)是A的对角线上元素之和,称为A的迹数.)

admin2017-10-21  44

问题 设A=αβT,其中α和β都是n维列向量,证明对正整数k,Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A.
(tr(A)是A的对角线上元素之和,称为A的迹数.)

选项

答案Ak=(αβT)k=αβTαβT…αβTαβT=α(βα)(βTα)…(βTα)βT=(βTα)k-1A. βTα=a1b1+a2b2+…+anbn,而a1b1,a2b2,…,anbn正好是A=αβT的对角线上各元素,于是βTα=tr(A),Ak=(tr(A))k-1A.

解析
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