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[2006年] 设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定,则=__________.
[2006年] 设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定,则=__________.
admin
2019-04-05
31
问题
[2006年] 设函数y=y(x)由方程y=1一xe
y
确定,则
=__________.
选项
答案
隐函数求导,有多种求法:方程两边直接求导,也可用隐函数导数的公式求 之,还可用一阶微分形式不变性求之. 解一 由x=0得y(0)=1.将方程两边对x求导,得到y'=一e
y
—xe
y
y',由x=0时,y=1.将其代入即得y'(0)=一e
y(0)
=一e. 解二 令F(x,y)=y一1+xe
y
,则 [*]=e
y
∣
x=0,y=0
=一e,[*]=(1+xe
y
)∣
x=0,y=0
=1, 故[*]=一e. 解三 在方程两边求微分得dy=一e
y
dx一xe
y
dy.代入x=0,y=l,得到[*]=一e.
解析
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考研数学二
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