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设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,a1+a2=(2,0,-2,4)T,a1+a3=(3,1,0,5)T,则Ax=b的通解为________
设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,a1+a2=(2,0,-2,4)T,a1+a3=(3,1,0,5)T,则Ax=b的通解为________
admin
2022-06-09
44
问题
设a
1
,a
2
,a
3
是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,a
1
+a
2
=(2,0,-2,4)
T
,a
1
+a
3
=(3,1,0,5)
T
,则Ax=b的通解为________
选项
答案
k(1,1,2,1)
T
+(1,0,1,2)
T
(k为任意常数)
解析
由已知,有
A(a
1
+a
2
2)=1/2(Aa
1
+Aa
2
)=1/2(b+b)=b,
故1/2(a
1
+a
2
)=(1,0,-1,2)
T
是Ax=b的一个解
同理,1/2(a
1
+a
2
)-(3/2,1/2,0,5/2)
T
也是Ax=b的解
又由于Ax=0有4-r(A)=4-3=1个基础解,且
A[(a
1
+a
3
)-(a
1
+a
2
)]=A(a
3
-a
2
)=Aa
3
-Aa
2
=b-b=0,
所以
(a
1
+a
3
)-(a
1
+a
2
)=(1,1,2,1)
T
是Ax=0的基础解系,从而Ax=b的通解为
k(1,1,2,1)
T
+(1,0,-1,2)
T
(k为任意常数)
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9HhRFFFM
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考研数学二
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