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设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax＝b的三个解向量，且r(A)＝3，a1＋a2＝(2，0，－2，4)T，a1＋a3＝(3，1，0，5)T，则Ax＝b的通解为________
设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax＝b的三个解向量，且r(A)＝3，a1＋a2＝(2，0，－2，4)T，a1＋a3＝(3，1，0，5)T，则Ax＝b的通解为________
admin
2022-06-09
44
问题
设a
1
，a
2
，a
3
是四元非齐次线性方程组Ax＝b的三个解向量，且r(A)＝3，a
1
＋a
2
＝(2，0，－2，4)
T
，a
1
＋a
3
＝(3，1，0，5)
T
，则Ax＝b的通解为________
选项
答案
k(1，1，2，1)
T
＋(1，0，1，2)
T
(k为任意常数)
解析
由已知，有
A(a
1
＋a
2
2)＝1/2(Aa
1
＋Aa
2
)＝1/2(b＋b)＝b，
故1/2(a
1
＋a
2
)＝(1，0，－1，2)
T
是Ax＝b的一个解
同理，1/2(a
1
＋a
2
)－(3/2，1/2，0，5/2)
T
也是Ax＝b的解
又由于Ax＝0有4－r(A)＝4－3＝1个基础解，且
A[(a
1
＋a
3
)－(a
1
＋a
2
)]＝A(a
3
－a
2
)＝Aa
3
－Aa
2
＝b－b＝0，
所以
(a
1
＋a
3
)－(a
1
＋a
2
)＝(1，1，2，1)
T
是Ax＝0的基础解系，从而Ax＝b的通解为
k(1，1，2，1)
T
＋(1，0，－1，2)
T
(k为任意常数)
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9HhRFFFM
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考研数学二
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