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设随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令 (1)求(U,V)的联合分布; (2)求ρUV
设随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令 (1)求(U,V)的联合分布; (2)求ρUV
admin
2022-09-01
33
问题
设随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
(1)求(U,V)的联合分布;
(2)求ρ
UV
选项
答案
(1)P(X≤Y)=1/4,P(X>2Y)=1/2,P(Y<X≤2Y)=1/4。 (U,V)的可能取值为(0.0),(0,1),(1,0),(1,1). P(U=0,V=1)=P(X≤Y,X>2Y)=0; P(U=1,V=0)=P(X>Y,X≤2Y)=P(Y<X≤2Y)=1/4; P(U=0,V=0)=P(X≤Y,X≤2Y)=P(X≤Y)=1/4; P(U=1,V=1)=1-(1/4+1/4)=1/2. (U,V)的联合分布律为 [*] E(U)=3/4,D(U)=3/16,E(V)=1/2,D(V)=1/4,E(UV)=1/2, Cov(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=1/8,ρ
UV
=[*]
解析
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考研数学三
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