若由曲线y＝2，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线( )．

admin2019-11-25 41

问题若由曲线y＝2

，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线( )．

选项 A、y＝

B、y＝

＋2
C、y＝x＋1
D、y＝

答案A

解析曲线y＝2

在点(t，2

)处的切线方程为y＝2

(x－t)＝

，
由于切线位于曲线y＝2

的上方，所以由曲线y＝2

，切线及x＝1，x＝3围成的面
积为S＝S(t)＝

dx＝

．
s’(t)＝－

＝0

t＝2．
当t∈(0，2)时，S’(t)＜0；当t∈(2，3)时，S’(t)＞0，则当t＝2时，S(t)取最小值，
此时切线方程为y＝

，选A．

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考研数学三

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