设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

admin2020-06-05 15

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论中不正确的是( )．

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＝0
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

答案B

解析选项(A)是线性相关定义的逆否命题，因此是正确的．
对于(B)，注意线性相关的定义中是“存在一组不全为零的数”，而不是“对于任意一组不全为零的数”，因而(B)是错误的．
选项(C)是线性相关性的定理，因而是正确的．
由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知，选项(D)也是正确的．
综上可知，本题应选(B)．

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