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  3. 设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程 在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为]( )

设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程 在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为]( )

admin2019-05-15  33
问题 设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程

在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为](    )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3   
答案B
解析 由图形知该二次曲面为双叶双曲面，其标准方程为
　　λ1x’2一λ2y’2—λ3z’2=1，其中λi＞0(i=1，2，3)，由于用正交变换化成的标准方程中各变量平方项的系数为A的特征值，故A的特征值为：λ1＞0，一λ2＜0，一λ3＜0，因此A的正特征值的个数为1．
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考研数学一

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