抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

admin2017-11-22 41

问题抛物线y=x²上任意点（a，a²）（a＞0）处引切线L₁，在另一点处引另一切线L₂，L₂与L₁垂直．
（Ⅰ）求L₁与L₂交点的横坐标x₁；
（Ⅱ）求L₁，L₂与抛物线y=x²所围图形的面积S（a）；
（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

选项

答案(Ⅰ)抛物线y=x²在点（a，a²）处的切线为 L₁:y=a²+2a（x一a），即y=2ax— a²．另一点(b，b²)处的切线为 L₂：y=b²+2b（x一b），即y=2bx—b²．由L₁与L₂垂直[*] 它们的交点（x_i，y₁）满足 2ax₁— a²= 2bx₁— b²，x₁=[*] 于是 x₁=[*] (Ⅱ)L₁，L₂与y=x²所围图形的面积 [*] 由x₁的表达式知，x₁—b=a—x₁[*] [*] (Ⅲ)求导解最值问题，由 [*]

解析

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考研数学三

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抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

考研数学三

设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是

证明S(x)=满足微分方程y(4)一y=0并求和函数S(x)．

=________．

设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．(1)求E(X)，D(X)；(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?(3)问X，｜X｜是否相互独立?

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)=1—2c；(2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

试讨论函数在点x=0处的连续性．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anβ．

已知X具有概率密度X1，X2，…，Xn为X的简单随机样本。求未知参数α的矩估计和最大似然估计．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()

互联网中所有端系统和路由器都必须实现_______协议。

下列有关肥达反应描述错误的是

收集数据的形式中，()是一种判断抽样。

建筑基坑支护结构采用重力式水泥土墙，其适用的基坑深度不宜大于()m。

直流电动机规定的允许温升与实测温升有什么区别?

年老的游客好思古怀旧，对游览名胜古迹、会见亲朋老友有较大的兴趣，他们希望得到尊重，希望导游人员多与他们交谈。()

关于抽样中样本量大小的说法，正确的是（）[江苏省2011年四级真题]

社会服务机构主要的领导方式有()。

某地博物馆免费向公众开放，旅行社将其作为景点带团参观，造成博物馆的人流量大增，博物馆的接待工作出现困难，而且游客也反映参观效果不好。作为博物馆工作人员，领导让你解决这件事。你怎么办?

WhatisDr.Green?

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证明S(x)=满足微分方程y(4)一y=0并求和函数S(x)．

=________．

设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．(1)求E(X)，D(X)；(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?(3)问X，｜X｜是否相互独立?

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)=1—2c；(2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

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设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anβ．

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