设函数f(x,y)及它的二阶偏导数在全平面连续,且f(0,0)=0,求证:|f(5,4)|≤1.

admin2018-09-25  21

问题 设函数f(x,y)及它的二阶偏导数在全平面连续,且f(0,0)=0,求证:|f(5,4)|≤1.

选项

答案因 [*] 与路径无关. 设0(0,0),A(4,4),B(5,4),由条件 [*] 知在直线OA:y=x上, [*] 所以 [*] 而f(0,0)=0,故f|(5,4)|=[*]≤∫452|x-4|dx=1.

解析
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