2. 考研
  3. 设f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则( )

设f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则( )

admin2019-02-01  23
问题 设f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则(  )
选项 A、F(x)在x=0处不连续。
B、F(x)在(一∞，+∞)内连续，但在x=0处不可导。
C、F(x)在(一∞，+∞)内可导，且满足F’(x)=f(x)。
D、F(x)在(一∞，+∞)内可导，但不一定满足F’(x)=f(x)。
答案B
解析 关于具有跳跃间断点的函数的变限积分，有下述定理：
设f(x)在[a，b]上除点c∈(a，b)外的其他点都连续，且x=c为f(x)的跳跃间断点。又设F(x)=∫cxf(t)dt，则：
①F(x)在[a，b]上必连续；
②当x∈[a，b]且x≠c时，F’(x)=f(x)；
③F’(c)必不存在，且F＋’(c)=f(c＋)，F－’(c)=f(c－)。
直接利用上述结论(本题中的c=0)，可知选项B正确。
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考研数学二

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