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  3. 设随机变量X，Y，Z两两不相关，方差相等且不为零，则X+Y与X+Z的相关系数为( )．

设随机变量X，Y，Z两两不相关，方差相等且不为零，则X+Y与X+Z的相关系数为( )．

admin2019-05-12  26
问题 设随机变量X，Y，Z两两不相关，方差相等且不为零，则X+Y与X+Z的相关系数为(    )．
选项 A、
B、0
C、－1
D、1
答案A
解析 Cov(X+Y，X+Z)
    =Cov(X，X)+Cov(Y，X)+Cov(X，Z)+Cov(Y，Z)
    =D(X)+0+0+0
    =D(X)，
    D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2D(X)，
    D(X+Z)=D(X)+D(Z)=2D(X)，
于是X+Y与X+Z的相关系数为

    故选A．
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考研数学一

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