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设f(x)在(一∞,+∞)上有定义,且对任意的x,y∈(一∞,+∞)有|f(x)一f(y)|≤|x—y|.证明:|∫ab|f(x)dx一(b一a)f(a)|≤(b一a)2.
设f(x)在(一∞,+∞)上有定义,且对任意的x,y∈(一∞,+∞)有|f(x)一f(y)|≤|x—y|.证明:|∫ab|f(x)dx一(b一a)f(a)|≤(b一a)2.
admin
2016-10-13
33
问题
设f(x)在(一∞,+∞)上有定义,且对任意的x,y∈(一∞,+∞)有|f(x)一f(y)|≤|x—y|.证明:|∫
a
b
|f(x)dx一(b一a)f(a)|≤
(b一a)
2
.
选项
答案
因为(b一a)f(a)=∫
a
b
f(a)dx, 所以|∫
a
b
f(x)dx一(b一a)f(a)|=|∫
a
b
[f(x)—f(a)]dx|≤∫
a
b
|f(x)一f(a)|dx ≤∫
a
b
(x—a)dx=[*](b一a)
2
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/8vwRFFFM
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考研数学一
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