设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-05-25 42

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α．因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关．所以a可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示．即任一n维向量总可α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．取 [*] 则e₁，e₂，…，e_n，可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩．而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

设数列｛an｝单调减少，(n=1，2，…)无界，则幂级数an(x－1)n的收敛域为()

求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解．

[*]+C，其中C为任意常数

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

已知α1=[1，－1，1]T，α2=[1，t，－1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，－4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

n维向量组α1，α2，…，α3(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1－α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值。

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

已知非齐次线性方程组A3×4=b①有通解k1[1，2，0，－2]T+k2[4，－1，－1，－1]T+[1，0，－1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是_________．

防腐绝缘层的等级一般分为普通、加强和特强绝缘。()

提倡爱国主义不是爱任何国家,而是()。

下列关于类风湿关节炎的描述，哪项是正确的

关于基因表达的概念的叙述中，错误的是

具酸碱两性的生物碱是

某甲与某乙有仇，欲寻机报复。一日某甲知某乙一人在家，便携匕首前往。途中遇联防人员巡逻，某甲深感害怕。折返家中。某甲的行为属于(　　　)。

以下订单形式中，具有法律效力的是()

从所给四个选项中，选出能与给定的①、②、③、④零件共同构成如下图所示的9×2方块组合的一项：

打开考生文件夹下的演示文稿yswg．pptx，按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。使用“穿越”主题修饰全文，将全部幻灯片的切换方案设置成“涡流”，效果选项为“自顶部”。放映方式为“观众自行浏览”。

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

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已知α1=[1，－1，1]T，α2=[1，t，－1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，－4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

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已知非齐次线性方程组A3×4=b①有通解k1[1，2，0，－2]T+k2[4，－1，－1，－1]T+[1，0，－1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是_________．

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某甲与某乙有仇，欲寻机报复。一日某甲知某乙一人在家，便携匕首前往。途中遇联防人员巡逻，某甲深感害怕。折返家中。某甲的行为属于( )。

以下订单形式中，具有法律效力的是()

从所给四个选项中，选出能与给定的①、②、③、④零件共同构成如下图所示的9×2方块组合的一项：

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