设数列｛an｝单调减少，(n=1，2，…)无界，则幂级数an(x－1)n的收敛域为 ( )

admin2016-09-13 37

问题设数列｛a_n｝单调减少，

(n=1，2，…)无界，则幂级数

a_n(x－1)ⁿ的收敛域为 ( )

选项 A、(－1，1]
B、[－1，1)
C、[0，2)
D、(0，2]

答案C

解析本题主要考查交错级数的莱布尼茨判别法和幂级数的收敛区间、收敛域的概念，是一道综合了多个知识点的考题．
因数列｛a_n｝单调减少，且

=0，故根据莱布尼茨判别法知，交错级数

(－1)ⁿa_n收敛，即幂级数

a_n(x－1)ⁿ在x=0处条件收敛；
又S_n=

a_k(n=1，2，…)无界，所以幂级数

a_n(x－1)ⁿ在x=2处发散；
综上，幂级数

a_n(x－1)ⁿ的收敛域为[0，2)，故答案应选(C)．

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考研数学三

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