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设A为n阶方阵,且满足A2=3A,E为n阶单位矩阵. 证明4E—A可逆;
设A为n阶方阵,且满足A2=3A,E为n阶单位矩阵. 证明4E—A可逆;
admin
2019-12-26
22
问题
设A为n阶方阵,且满足A
2
=3A,E为n阶单位矩阵.
证明4E—A可逆;
选项
答案
由A
2
=3A,得A
2
-3A=O.于是 A
2
-3A=A
2
-4A+A-4E+4E=A(A-4E)+(A-4E)+4E=(A+E)(A-4E)+4E=O, 故 [*]
解析
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考研数学三
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