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已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
admin
2017-07-10
32
问题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明:
存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
选项
答案
令F(x)=f(x)一1+x,则F(x)在[0,1]上连续,且F(0)=一1<0,F(1)=1>0,故由介值定理知,存在ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0,即f(ξ)=1一ξ。
解析
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考研数学二
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