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在过点0(0,0)和A(n,0)的曲线族y=asin x(a>0)中,求一条曲线L,使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小.
在过点0(0,0)和A(n,0)的曲线族y=asin x(a>0)中,求一条曲线L,使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小.
admin
2018-09-25
37
问题
在过点0(0,0)和A(n,0)的曲线族y=asin x(a>0)中,求一条曲线L,使沿该曲线从O到A的积分∫
L
(1+y
3
)dx+(2x+y)dy的值最小.
选项
答案
I(a)=∫
0
π
[1+a
3
sin
3
x+(2x+asinx)acosx]dx=[*] 令I’(a)=4(
2
-1)=0,得a=1(以a=-1舍去),且a=1是I(a)在(0,+∞)内的唯一驻点.又由于I’’(1)=8>0,所以I(a)在a=1处取到最小值,因此所求曲线是 y=sinx.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/8Q2RFFFM
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考研数学一
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