2. 考研
  3. 设a是整数，若矩阵A＝的伴随矩阵A*的特征值是4，－14，－14．求正交矩阵Q，使QTQ为对角矩阵．

设a是整数，若矩阵A＝的伴随矩阵A*的特征值是4，－14，－14．求正交矩阵Q，使QTQ为对角矩阵．

admin2017-09-15  91
问题 设a是整数，若矩阵A＝的伴随矩阵A*的特征值是4，－14，－14．求正交矩阵Q，使QTQ为对角矩阵．
选项
答案｜A｜＝4×(－14)×(－14)＝282，由｜A*｜＝｜A｜2得｜A｜＝28或｜A｜＝－28． [*] 若－6a－40＝28，则a＝－[*]，不合题意，舍去； 若－6a－40＝－28，则a＝－2，从而 [*] A的特征值为λ＝[*]＝2． λ1＝－7代入(λE－A)X＝0． 由－7E－A＝[*]得 λ1＝7对应的线性无关的特征向量为α1＝[*]； λ2＝λ3＝2代入(λE－A)X＝0， 由2E－A＝[*]得 λ＝λ＝2对应的线性无关的特征向量为 [*] 所求的正交矩阵为 [*] 且QTAQ＝[*]
解析
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考研数学二

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