阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:所以r1+r2=h. [img][/img] 拓展与延伸 若边长为2的正n边形A1A2…A

admin2019-01-23  61

问题 阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:所以r1+r2=h.
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拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1,r2,…,rn,请问r1+r2+…+rn是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值.

选项

答案设正n边形的边心距为r.且正n边形的边长为2. 所以正n边形的面积[*] 又因为正n边形的面积[*] 整理得,r1+r2+…+rn=[*] 所以r1+r2+…+rn为定值,为[*]

解析
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