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(2008年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
(2008年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
admin
2018-06-30
23
问题
(2008年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{x
n
}为数列,下列命题正确的是
选项
A、若{x
n
}收敛,则{f(x
n
)}收敛
B、若{x
n
}单调,则{f(x
n
)}收敛
C、若{f(x
n
)}收敛,则{x
n
)收敛
D、若{f(x
n
))单调,则{x
n
}收敛
答案
B
解析
由于f(x)在(一∞,+∞)上单调有界,若{x
n
}单调,则{f(x
n
)}是单调有界数列,故{f(x
n
)}收敛.
事实上(A)(C)(D)都是错误的.若令
显然
即{x
n
}收敛,令
显然f(x)在(一∞,+∞)上单凋有界。但{f(x
n
)}不收敛.
由于
所以
不存在,故(A)不正确.
若令x
n
=n,f(x)=arctanx.显然{f(x
n
)}收敛且单调,但x
n
=n不收敛,故(C)和(D)不正确.
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考研数学一
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