已知抛物线y=px+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为A．问： (1)p，q为何值时，A达到最大值； (2)最大值是多少?

admin2020-05-02 30

问题已知抛物线y=px+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为A．问：
(1)p，q为何值时，A达到最大值；
(2)最大值是多少?

选项

答案设抛物线y=px²+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切于点(x₀，y₀)，根据已知条件及导数的几何意义有 y₀=px₀²+qx₀，x₀+y₀=5，2px₀+q=－1 所以[*] 抛物线y=px²+qx与x轴所围成的平面图形的面积为 [*] 又[*]令A′(q)=0，则q=0(不合题意，舍去)，q=3．进而[*]所以可得： (1)当q=3，[*]时，A达到最大值． (2)A的最大值为[*]

解析

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考研数学一

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已知抛物线y=px+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为A．问： (1)p，q为何值时，A达到最大值； (2)最大值是多少?

考研数学一

求函数u=x+y+z在沿球面x2+y2+z2=1上的点(x0，y0，z0)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?

三次积分=_____.

设随机变量X的分布函数为已知P{一1＜X＜1}=，则a=_，b=___．

设y=f(x，t)，且方程F(x，y，t)=0确定了函数t=t(x，y)，求dy／dx．

求曲线在yOz平面上的投影方程．

设f(x)在[0，1]二阶可导，且f’’(x)＜0，则下列命题正确的是()-

由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积为()

(13年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．(I)求曲面∑的方程；(Ⅱ)求Ω的形心坐标．

用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板深度成正比，在击第一次时，将铁钉击入木板1cm，如果铁锤每次锤击铁钉所作的功相等，则锤击第三次时，铁钉又击入________cm．

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()

Iboughtanewhouselastyear,butI______myoldhouseyet,soatthemomentIhavetwohouses.

下列关于压电效应和压电材料的描述，正确的是

女性，36岁。反胃、嗳气、反酸伴烧心、胸痛半年来诊、查体：神清语利、面色无华，心率72次/分。心律齐、各瓣膜未闻及杂音，腹部检查未见异常。

与免疫复合物无关的肾炎是

某地区房地产交易中买方和卖方应交纳的税费分别为正常交易价格的3%和6%，某宗房地产建筑面积为120m2，买卖双方商定，买方付给卖方30万元，并由买方交纳所有的税费。则该宗房地产的正常成交单价为()元/m2。

下列银行业从业人员的行为，不符合“信息保密”准则要求的是()。

从2005年9月21日起，我国对活期存款实行按季度结息，每季度()付息。

人民币被国际货币组织纳入特别提款权的权重为()。

设函数f(x)具有二阶导数，且f”(x)＞0，又函数u(x)在区间[0，a]上连续，证明：∫0af[u(t)]dt≥f[∫0au(t)dt]．

结构化布线系统分为六个子系统，由终端设备到信息插座的整个区域组成的是______。

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三次积分=_____.

设随机变量X的分布函数为已知P{一1＜X＜1}=，则a=_________，b=___________．

设y=f(x，t)，且方程F(x，y，t)=0确定了函数t=t(x，y)，求dy／dx．

求曲线在yOz平面上的投影方程．

设f(x)在[0，1]二阶可导，且f’’(x)＜0，则下列命题正确的是()-

由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积为()

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设随机变量X的分布函数为已知P{一1＜X＜1}=，则a=_，b=___．