已知矩阵A＝只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是_______．

admin2019-01-12 38

问题已知矩阵A＝

只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是_______．

选项

答案2，2，2

解析因为如果矩阵A有n个不同的特征值，则对应的n个特征向量是线性无关的．已知矩阵A只有一个线性无关的特征向量，所以A的特征值必定是三重根，否则A至少应该有两个不同的特征值，同时也会有两个线性无关的特征向量．
由于主对角元素的和等于所有特征值的和，因此可知1＋2＋3＝3λ，进一步可知
λ₁＝λ₂＝λ₃＝2．

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