设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．

admin2016-10-24 35

问题设随机变量X，Y相互独立，且

又设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，求α₁+α₂，α₂+Xα₃，Yα₁线性相关的概率．

选项

答案令k₁(α₁+α₂)+k₂(α₂+Xα₃)+k₃Yα₁=0，整理得 (k₁+Yk₃)α₁+(k₁+k₂)α₂+Xk₂α₃=0 因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以有 [*] 又α₁+α₂，α₂+Xα₃，Yα₁线性相关的充分必要条件是上述方程组有非零解，即 [*] 即α₁+α₂，α₂+Xα₃，Yα₁线性相关的充分必要条件是XY=0．注意到X，Y相互独立，所以α₁+α₂，α₂+Xα₃，Yα₁线性相关的概率为 P(XY=0)=[*]+P(X=1，Y=0)+P(X=0，Y=0) =P(X=0)[*]+P(X=1)P(Y=0)+P(X=0)P(Y=0)=[*]．

解析

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