设A是正交矩阵，且|A|＜0，证明：|E+A|=0.

admin2019-09-29 51

问题设A是正交矩阵，且|A|＜0，证明：|E+A|=0.

选项

答案因为A是正交矩阵，所以A^TA=E,两边取行列式得∣A²∣=1,因为∣A∣＜0，所以∣A∣=-1. 由∣E+A∣=∣A^TA+A∣=∣(A^T+E)A∣=∣A∣∣A^T+E∣=-∣A^T+E∣=-∣(A+E)^T∣=-∣E+A∣,得∣E+A∣=0.

解析

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考研数学二

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