(05年)已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy.并且f(1,1)=2.求f(x,y)在椭圆域D=上的最大值和最小值.

admin2018-07-27  35

问题 (05年)已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy.并且f(1,1)=2.求f(x,y)在椭圆域D=上的最大值和最小值.

选项

答案由dz=2xdx-2ydy可知 z=f(x,y)=x2一y2+C 再由f(1,1)=2,得C=2,故 z=f(x,y)=x2一y2+2 令[*]解得驻点(0,0). 在椭圆[*]上,z=x2一(4—4x2)+2,即 z=5x2一2 (-1≤x≤1) 其最大值为z|x=±1=3,最小值为z|x=0=一2 再与f(0,0)=2比较,可知f(x,y)在椭圆域D上的最大值为3,最小值为一2.

解析
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