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  3. 使函数f(x)=x3+ax+b在区间(-∞，+∞)内只有一个零点x0(且x0＜0)的常数a，b的取值范围是

使函数f(x)=x3+ax+b在区间(-∞，+∞)内只有一个零点x0(且x0＜0)的常数a，b的取值范围是

admin2016-01-23  33
问题 使函数f(x)=x3+ax+b在区间(-∞，+∞)内只有一个零点x0(且x0＜0)的常数a，b的取值范围是
选项 A、a＜0，b<0
B、a≥0，b<0
C、a＜0，b＞0
D、a≥0，b＞0
答案D
解析 本题考查函数零点问题——见到函数零点或方程实根以及两曲线交点的问题，就要先找函数再定区间，然后用零点定理，若还要研究个数，则必用函数的单调性及极(最)值处理．
    解：因f(x)在(-∞，+∞)内连续，f(x)=-∞，f(x)=+∞，故由零点定理可知f(x)在(-∞，+∞)内至少有一个零点．
    又f’(x)=3x2+a，为使f(x)只有一个零点，需a≥0(保证f(x)单调)，而零点x0＜0，f(0)=b，故只要b>0．
    注：上述结果“a≥0，b＞0”只是f(x)在(-∞，+∞)内只有一个负零点x0的充分条件．
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