设A是3阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

admin2018-09-20 30

问题设A是3阶实矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三个对应的特征向量．
证明：当λ₂λ₃≠0时，向量组ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关．

选项

答案因 [ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)]=[ξ₁，λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₁²ξ₁+λ₂²ξ₂+λ₃²ξ₃]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃][*] 因λ₁≠λ₂≠λ₃，故ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，由上式知ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关[*]=λ₂λ₃²≠0，即λ₂λ₃≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7dIRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．
设，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
设,求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．
设A，B为三阶矩阵，且AB=A一B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P，使得P一1AP，P一1BP同时为对角矩阵．
从正态总体X，N(0，σ2)中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，则可作为参数σ2的无偏估计量的是()．
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．
设X的密度函数为fX(x)=(一∞＜x＜+∞)，求Y=1一密度fY(y)．
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：设α1=求出可由两组向量同时线性表示的向量．

随机试题

运用经济方法的原则包括()
简述视图的作用。
A．牙线B．牙签C．牙间隙刷D．单束毛牙刷E．电动牙刷对于有牙龈退缩5～6mm的后牙，为了清除邻面菌斑最好选用()
《中华人民共和国消防法》规定，教育、人力资源行政主管部门和学校、有关职业培训机构应当将消防知识纳入()的内容。
相对于股票筹资而言，银行借款筹资的缺点是()。
某船舶公司拥有机动货船3艘，其中1艘出租给国内某运输公司，其余自用，双方没有对被租用的船舶确定由谁缴纳车船使用税，3艘船的净吨位都是3000吨。另外该公司还拥有1艘净吨位300吨的测量船，1艘净吨位400吨的挖泥船。已知机动船净吨位在151～500吨之间税
某县人民法院在审理一民事案件的过程中，要求县移动通信营业部提供某通信用户的电话详单。根据我国宪法规定，下列说法正确的是()。
人是一种在本能与理想、欲望与价值的冲突中求取_______的动物，本能与欲望是_______的，理想与价值则是主观建构的。人正是在建构理想与价值的过程中逐渐演化为人的。和平、友爱、宽恕、协作的伦理思想和价值理想就是由人类_______建构起来的。这一理想
关于收取孳息的表述，正确的是()。
TheAmazonMystery:WhatAmerica’sStrangestTechCompanyIsReallyUpToA)Ifthere’sasentencethatsumsupAmazon,the

最新回复(0)

设A是3阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量． 证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

考研数学三

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

设，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设,求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

设A，B为三阶矩阵，且AB=A一B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P，使得P一1AP，P一1BP同时为对角矩阵．

从正态总体X，N(0，σ2)中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，则可作为参数σ2的无偏估计量的是()．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

设X的密度函数为fX(x)=(一∞＜x＜+∞)，求Y=1一密度fY(y)．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：设α1=求出可由两组向量同时线性表示的向量．

运用经济方法的原则包括()

简述视图的作用。

A．牙线B．牙签C．牙间隙刷D．单束毛牙刷E．电动牙刷对于有牙龈退缩5～6mm的后牙，为了清除邻面菌斑最好选用()

《中华人民共和国消防法》规定，教育、人力资源行政主管部门和学校、有关职业培训机构应当将消防知识纳入()的内容。

相对于股票筹资而言，银行借款筹资的缺点是()。

某县人民法院在审理一民事案件的过程中，要求县移动通信营业部提供某通信用户的电话详单。根据我国宪法规定，下列说法正确的是()。

关于收取孳息的表述，正确的是()。

TheAmazonMystery:WhatAmerica’sStrangestTechCompanyIsReallyUpToA)Ifthere’sasentencethatsumsupAmazon,the

设A是3阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．