2. 考研
  3. (1)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使 (2)求出(1)中η关于x的具体函数表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时，函数η(x)的值域．

(1)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使 (2)求出(1)中η关于x的具体函数表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时，函数η(x)的值域．

admin2018-07-23  51
问题 (1)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使
(2)求出(1)中η关于x的具体函数表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时，函数η(x)的值域．
选项
答案(1)令[*]由拉格朗日中值定理有 f(z+1)－f(x)=fˊ(ξ)(x+1－x)， 即 [*] 其中x＜ξ＜x+1，ξ=x+η，0＜η＜1． (2)由上 [*] 所以η(x)在区间(0，+∞)上严格单调增加．又 [*] 所以η(x)的值域为[*]．
解析
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考研数学二

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