利用柱坐标变换求三重积分：I=zdxdydz，Ω：x2+y2≤z，x2+y2+z2≤2．

admin2016-10-26 24

问题利用柱坐标变换求三重积分：I=

zdxdydz，Ω：x²+y²≤z，x²+y²+z²≤2．

选项

答案[*] 区域Ω的边界面分别是旋转抛物面x²+y²=z与球面x²+y²+z²=2，见图9．18，两曲面的交线是[*]作柱坐标变换：x=rcosθ，y=rsinθ，z=z，则边界面的方程是：z=r²，z=[*]．又Ω在xOy平面上投影区域的极坐标表示为：D={(r，θ)｜0≤r≤1，0≤θ≤2π}，于是 [*]

解析

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