设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )

admin2020-12-10 28

问题设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )

选项 A、r(B)=n．
B、r(B)=s．
C、r(A)=s．
D、r(A)=m．

答案C

解析若x₀≠0，使得Bx₀=0．两边左乘A，得ABx₀=0；反之，若x₀≠0，使得ABx₀=0，且r(A)=s(A的列向量线性无关)，则由ABx₀=0

Bx₀=0．
故r(A)=s

BX=0和ABx=0是同解方程组．故应选(C)．

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