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如果n是正偶数,则Cn0+Cn2+……+Cnn-2+Cnn=( )
如果n是正偶数,则Cn0+Cn2+……+Cnn-2+Cnn=( )
admin
2018-11-30
12
问题
如果n是正偶数,则C
n
0
+C
n
2
+……+C
n
n-2
+C
n
n
=( )
选项
A、2n
B、2
n-1
C、2
n-2
D、(n-1)2
n-1
答案
B
解析
(特值法)当n=2时,代入得C
2
0
+C
2
2
=2,排除答案A、C;当n=4时,代入得C
4
0
+C
4
2
+C
4
4
=8,排除答案D,所以选B.
另解:(直接法)由二项式展开系数的性质有C
n
0
+C
n
2
+……+C
n
n-2
+C
n
n-n
=2
n-1
,故选B.
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