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设f(x)在[0,1]连续,且f(0)=f(x)。证明至少存在一点ξ∈[0,1],使得
设f(x)在[0,1]连续,且f(0)=f(x)。证明至少存在一点ξ∈[0,1],使得
admin
2018-11-19
23
问题
设f(x)在[0,1]连续,且f(0)=f(x)。证明至少存在一点ξ∈[0,1],使得
选项
答案
本题可以转化为证明[*]在区间[0,1]上存在零点,因为f(x)在[0,1] 上连续,所以[*]在[*]上连续。 F(x)在[*]上存在零点的情况可转化为函数F(x)在[*]上存在两个点的函数值是异号。 [*] 则有[*] 于是[*]中或全为0,或者至少有两个值是异号的,因此由连续函数零点定理,存在[*],使得F(ξ)=0,即[*]。
解析
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考研数学二
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