过点(0，1)作曲线L:y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成．求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2017-04-24 29

问题过点(0，1)作曲线L:y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成．求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案设切点A的坐标为(x₁，y₁)，则切线方程为 y一y₁=[*](x一x₁) 将点(0，1)代入，得x₁=e²，y₁=2．所求面积为 [*] = 2e²一e²+1一e²+1 =2．所求体积为 [*]

解析

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考研数学二

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