非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( )

admin2019-04-09  67

问题 非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则(    )

选项 A、r=m时,方程组Ax=b有解。
B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解。
C、m=n时,方程组Ax=b有唯一解。
D、r

答案A

解析 对于选项A,r(A)=r=m。由于
                    r(A:b)≥m=r,
  且    r(A:b)≤min{m,n+1}=min{r,n+l}=r,
  因此必有r(A:b)=r,从而r(A)=r(A:b),此时方程组有解,故选A。
    由B、C、D三项的条件均不能推得“两秩”相等。
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