首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上二阶可导,|f"(x)|≤1(x∈[0,1])f(0)=f(1).证明:对任意的x∈[0,1],有|f’(x)|≤.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,|f"(x)|≤1(x∈[0,1])f(0)=f(1).证明:对任意的x∈[0,1],有|f’(x)|≤.
admin
2014-12-17
31
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,|f"(x)|≤1(x∈[0,1])f(0)=f(1).证明:对任意的x∈[0,1],有|f’(x)|≤
.
选项
答案
对任意的x∈[0,1],由泰勒公式得[*] 两式相减得0=f’(x)+[*][f"(ξ
2
)(1一x)
2
一f"(ξ
1
)x
2
],于是|f’(x)|≤[*][|f"(ξ
2
)|(1-x)
2
+|f"(ξ
1
)|x
2
].由|f"(x)|≤1(x∈[0,1]),得|f’(x)|≤[*][(1一x)
2
+x
2
],令φ(x)=(1-x)
2
+x
2
,令φ’(x)=0,得x=[*],因为φ(0)=φ(1)=1,[*],所以φ(x)=(1一x)
2
+x
2
在[0,1]上的最大值为1,故|f’(x)|≤[*].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/76NRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
1938年5月至6月间,毛泽东发表《论持久战》的讲演,总结抗战10个月来的经验,集中全党智慧,系统地阐明了持久抗战的总方针。在《论持久战》中,毛泽东指出中国抗战胜利的根本出路是
马克思指出:“就使用价值说,有意义的只是商品中包含的劳动的质;就价值量说,有意义的只是商品中包含的劳动的量,不过这种劳动已经转化为没有质的区别的人类劳动。”这里所说的没有质的区别的人类劳动是指
始终代表先进生产力的发展要求的哲学依据是
党代表中国先进生产力发展要求必须履行的重要职责是()。
“人们自己创造自己的历史”。这一命题表明()。
中国研究人员日前在美国《分子植物》杂志上报告,他们破译了世界三大饮料植物之一茶树的基因组。报告提出,高含量的茶多酚和咖啡因决定了山茶属植物是否适合制茶。该结论回答了为什么只有茶组植物的叶子适合制茶,而茶花、油茶和金花茶等非茶组植物的叶片不适合制茶这一长期悬
使孙中山对军阀势力有了比较深刻的认识并得出“南与北如一丘之貉”的结论是因为()。
设向量组(Ⅰ):α1=(α11,α21,α31)T,α2=(α12,α22,α32)T,α3=(α12,α23,α33)T,向量组(Ⅱ):β1=(α11,α21,α31,α41)T,β2=(α12,α22,α32,α42)T,β3=(α12,α2
证明:在自变量的同一变化过程中,(1)若f(x)是无穷大,则1/f(x)是无穷小;(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0,则1/f(x)是无穷大。
设X,Y是两个随机变量,且P{x≤1,Y≤1}=4/9,P{x≤1}=P{Y≤1}=5/9,则P{min(X,Y)≤1}=().
随机试题
影响肺部药物吸收的因素有
简要回答旅游者的心理实质。
A.恶性高血压B.高血压脑病C.高血压性心脏病D.脑梗死E.高血压危象男性,30岁。阵发性头痛,烦躁,心悸,多汗,血压35.2/17.3kPa(265/130mmHg)。最可能的诊断为
关节松动术的禁忌证包括
双层石膏板暗龙骨吊顶,面层与基层板的接缝应(),并()同一根龙骨上。
《文物保护法》规定,不符合在文物保护单位保护范围和建设控制地带内从事建设活动的相关规定的是()
某制药企业2012年初拥有厂房原值3000万元,4月份给该厂房安装了配套通风管线,整体安装价值300万元;拥有办公楼原值2000万元,6月25日协议将该办公楼的1/3租给某培训机构做儿童家教培训中心,月租金5万元,6月30日该培训中心正式人住,自7月1日开
以下关于个人汽车贷款额度的描述,正确的是()。
下列描述错误的是()。
一个认识的完整过程是()。
最新回复
(
0
)