设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA，证明：B相似于对角阵．

admin2015-08-14 51

问题设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA，证明：B相似于对角阵．

选项

答案A有n个互不相同的特征值，故存在可逆阵P，使得P^-1AP=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)=A₁，其中λ_i，i=1，2，…，n是A的特征值，且λ_i≠λ_j(i≠j)．又AB=BA，故P^-1APP^-1BP=P^-1BPP^-1AP，即 A₁P^-1BP=P^-1BPA₁．设P^-1BP=(c_ij)_n×n，则 [*] 比较对应元素λ_ic_ij=λ_jc_ij，即(λ_i一λ_j)c_ij=0，λ_i≠λ_j(i≠j)．得c_ij=0，于是 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/72DRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

[*]
3/2
[*]
1n/(n2+n)≤1/(n2+1)+1/(n2+2)+…n/(n2+1)得n2/(n2+n)≤n/(n2+1)+n/(n2-2)+…n/(n2-n)≤n2/(n2+1)，
设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=f(x)/x()．
设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．
证明：r(A)=r(ATA)．
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．
设D={(x，y)∣x≥1，y≥x2)，则积分=________．
计算极限．

随机试题

加强职业道德建设的重要意义。
患儿女，15岁。近1周来表现为低热、多汗，精神不振，易怒，常有头痛呕吐，睡眠不安，意识恍惚，对声音刺激敏感。查体有轻度颈强直，血常规检查结果：白细胞中度升高，以淋巴细胞为主。该患者的诊断应考虑为
泪液每分钟能补充总体积的
在拔牙后的牙槽窝下方出现的圆形囊性影像多为呈多发性囊性影像，且术后易于复发者多为
某单位发生车辆伤害事故，导致某员工受伤，经过鉴定，该员工为三级伤残，根据《工伤保险条例》的规定，下列关于对该员工一次性伤残补助的金额是()。
()是商业银行在经营管理活动中逐步形成的风险管理理念、哲学和价值观，通过商业银行的风险管理战略、风险管理制度以及广大员工的风险管理行为表现出来的一种企业文化。
关于学校社会工作者，下列哪一项说法是最准确的?()
用户的电子邮件信箱是(19)。
CompareQuantityAandQuantityB,usingadditionalinformationcenteredabovethetwoquantitiesifsuchinformationisgiven,
Therearemoredrugsdispensedforpainthanforanyotherdiseaseonthisplanet.Drugcompaniesenjoyearninghugeprofitsf

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA，证明：B相似于对角阵．

考研数学二

[*]

3/2

[*]

1n/(n2+n)≤1/(n2+1)+1/(n2+2)+…n/(n2+1)得n2/(n2+n)≤n/(n2+1)+n/(n2-2)+…n/(n2-n)≤n2/(n2+1)，

设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=f(x)/x()．

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．

证明：r(A)=r(ATA)．

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．

设D={(x，y)∣x≥1，y≥x2)，则积分=________．

计算极限．

加强职业道德建设的重要意义。

患儿女，15岁。近1周来表现为低热、多汗，精神不振，易怒，常有头痛呕吐，睡眠不安，意识恍惚，对声音刺激敏感。查体有轻度颈强直，血常规检查结果：白细胞中度升高，以淋巴细胞为主。该患者的诊断应考虑为

泪液每分钟能补充总体积的

在拔牙后的牙槽窝下方出现的圆形囊性影像多为呈多发性囊性影像，且术后易于复发者多为

某单位发生车辆伤害事故，导致某员工受伤，经过鉴定，该员工为三级伤残，根据《工伤保险条例》的规定，下列关于对该员工一次性伤残补助的金额是()。

()是商业银行在经营管理活动中逐步形成的风险管理理念、哲学和价值观，通过商业银行的风险管理战略、风险管理制度以及广大员工的风险管理行为表现出来的一种企业文化。

关于学校社会工作者，下列哪一项说法是最准确的?()

用户的电子邮件信箱是(19)。

CompareQuantityAandQuantityB,usingadditionalinformationcenteredabovethetwoquantitiesifsuchinformationisgiven,

Therearemoredrugsdispensedforpainthanforanyotherdiseaseonthisplanet.Drugcompaniesenjoyearninghugeprofitsf