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设数列{an}单调增加且有上界,θ为常数,则级数(an-an+1)sinnθ( )。
设数列{an}单调增加且有上界,θ为常数,则级数(an-an+1)sinnθ( )。
admin
2022-03-14
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问题
设数列{a
n
}单调增加且有上界,θ为常数,则级数
(a
n
-a
n+1
)sinnθ( )。
选项
A、绝对收敛
B、条件收敛
C、发散
D、敛散性与θ有关
答案
A
解析
由于数列{a
n
}单调增加且有上界,故
且a
n
≤a,则
(a
n+1
-a
n
)=
a
n+1
-a
1
=a-a
1
(收敛),另一方面,
|a
n
-a
n+1
)sinnθ|≤|a
n
-a
n+1
|=a
n+1
-a
n
,
而已证
(a
n+1
-a
n
)收敛,所以由比较判别法,知
(a
n
-a
n+1
))sinnθ绝对收敛,选A.
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考研数学三
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