2. 考研
  3. 设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(z)，x＝1及x轴(x≥0)所 围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求： (1)曲线y＝f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(z)，x＝1及x轴(x≥0)所 围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求： (1)曲线y＝f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

admin2018-01-23  55
问题 设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(z)，x＝1及x轴(x≥0)所
围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：
(1)曲线y＝f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．
选项
答案(1)由xf’(x)－2f(x)＝－x[*]f(x)＝x＋cx2． 设平面图形D绕z轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则 [*] 因为V’’(c)＝[*]＞0，所以c＝[*]为V(c)的最小值点，且曲线方程为f(x)＝x－[*]x2． (2)f’(x)＝1－[*]，f’(0)＝1，曲线f(x)＝x－[*]x2在原点处的切线方程为y＝x， 则A＝∫01[x－(x－[*]．
解析
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考研数学三

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