设λ0为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ0≠0，且是A的逆矩阵A一1的一个特征值．是A的伴随矩阵A*的一个特征值．

admin2018-11-11 35

问题设λ₀为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ₀≠0，且

是A的逆矩阵A^一1的一个特征值．

是A的伴随矩阵A^*的一个特征值．

选项

答案设ξ₀≠0是A的对应于特征值λ₀的特征向量，则有Aξ₀=λ₀ξ₀． (*) 若λ₀=0，则(*)式为Aξ₀=0，且ξ₀≠0，这就是说，线性方程组Ax=0有非零解ξ₀，故｜A｜=0与A可逆矛盾．因此λ₀≠0．由(*)式可得[*]是A^一1的一个特征值．又因A^*=｜A｜A^-1，故有[*]从而[*]是A^*的一个特征值．

解析本题考查的主要知识点有：矩阵的特征值、特征向量，矩阵与其伴随矩阵之间的关系等．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6fWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设z=f(2x—y，ysinx)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，求
考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续．②f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数连续．③f(x，y)在点(x0，y0)处可微．④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“”表示可由性质P推
设(X，Y)在区域D={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，事件A={X≤a}，B={Y＞a}．(1)若P(A∪B)=，求a；(2)设D0为事件A∪B所占的区域，随机地向D投点4次，Z为落入D0内的次数，求E(Z2)．
设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件是()
已知随机变量X的概率密度为fX(x)=e-|x|，一∞＜x＜+∞，又设求(1)求x的分布函数；(2)求y的概率分布和分布函数；(3)计算p{Y＞}。
设随机变量X和Y相互独立，其分布函数分别为FX(x)=，求U=X+Y的概率密度fU(u)．
某保险公司多年的统计资料表明，在索赔客户中被盗索赔占20％，以X表示在随机抽查的100个索赔客户中因被盗向保险公司索赔的户数．(1)写出X的概率分布；(2)利用德莫弗一拉普拉斯定理，求被盗索赔客户不少14户且不多于30户的概率的近似值．
写出一个以为通解的齐次线性方程组.
设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

随机试题

关于骨骼肌兴奋-收缩耦联，错误的是
我国中央银行的职能包括：()。
公开招标和邀请招标在招标程序上的差异为(　　)。
商业银行一个完整的风险监测指标体系，包括风险水平类指标、风险迁徙类指标和()。
(2017年)某公司全年需要零配件72000件，假设一年按360天计算，按经济订货基本模型计算的最佳订货量为9000件，订货日至到货日的时间为3天，公司确定的保险储备为1000件，则再订货点为()件。
在社会经济运行中，当通货膨胀率上升时，起初一般会导致()。
劳动以外的生产要素所有者参与分配，主要包括
常见的国产办公自动化软件的名称为()。
Readthefollowingpassageandchoosethebestwordforeachspace.Forquestions26~45,markoneletterA,B,CorDonthe
ThisyearthecombinedadvertisingrevenuesofGoogleandYahoo!willrivalthecombinedprimetimeadrevenuesofAmerica’sthre

最新回复(0)

设λ0为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ0≠0，且是A的逆矩阵A一1的一个特征值． 是A的伴随矩阵A*的一个特征值．

考研数学二

设z=f(2x—y，ysinx)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，求

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续．②f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数连续．③f(x，y)在点(x0，y0)处可微．④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“”表示可由性质P推

设(X，Y)在区域D={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，事件A={X≤a}，B={Y＞a}．(1)若P(A∪B)=，求a；(2)设D0为事件A∪B所占的区域，随机地向D投点4次，Z为落入D0内的次数，求E(Z2)．

设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件是()

已知随机变量X的概率密度为fX(x)=e-|x|，一∞＜x＜+∞，又设求(1)求x的分布函数；(2)求y的概率分布和分布函数；(3)计算p{Y＞}。

设随机变量X和Y相互独立，其分布函数分别为FX(x)=，求U=X+Y的概率密度fU(u)．

写出一个以为通解的齐次线性方程组.

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

关于骨骼肌兴奋-收缩耦联，错误的是

我国中央银行的职能包括：()。

公开招标和邀请招标在招标程序上的差异为( )。

商业银行一个完整的风险监测指标体系，包括风险水平类指标、风险迁徙类指标和()。

(2017年)某公司全年需要零配件72000件，假设一年按360天计算，按经济订货基本模型计算的最佳订货量为9000件，订货日至到货日的时间为3天，公司确定的保险储备为1000件，则再订货点为()件。

在社会经济运行中，当通货膨胀率上升时，起初一般会导致()。

劳动以外的生产要素所有者参与分配，主要包括

常见的国产办公自动化软件的名称为()。

Readthefollowingpassageandchoosethebestwordforeachspace.Forquestions26~45,markoneletterA,B,CorDonthe

ThisyearthecombinedadvertisingrevenuesofGoogleandYahoo!willrivalthecombinedprimetimeadrevenuesofAmerica’sthre

设λ0为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ0≠0，且是A的逆矩阵A一1的一个特征值．是A的伴随矩阵A*的一个特征值．

公开招标和邀请招标在招标程序上的差异为(　　)。