齐次线性方程组，的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠O使得AB=O，则( )

admin2021-01-25 45

问题齐次线性方程组

，的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠O使得AB=O，则( )

选项 A、λ=一2且｜B｜=0。
B、λ=一2且｜B｜≠0。
C、λ=1且｜B｜=0。
D、λ=1且｜B｜≠0。

答案C

解析由AB=O知，r(A)+r(B)≤3，又A≠O，B≠O，于是1≤r(A)＜3，1≤r(B)＜3，故｜A｜=0，｜B｜=0，即
｜A｜=

=(1一λ)²=0，
得λ=1。应选C。

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考研数学三

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