2. 考研
  3. 设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

admin2020-03-05  21
问题 设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
选项
答案因为A，B正定，所以AT=A，BT=B，从而(A+B)T=A+B，即A+B为对称矩阵．对任意的X≠0，XT(A+B)X=XTAX+XTBX，因为A，B为正定矩阵，所以XTAX＞0，XTBX＞0，因此XT(A+B)X＞0，于是A+B为正定矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6QCRFFFM
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)